Office 365 で共有メールボックスを作ったところ、「受信トレイ」が "Inbox" のような英語表示になっていました。
普通のメールボックスの場合は
自分のメールボックスのフォルダ名は右上の歯車アイコンから メール - 全般 - 地域とタイムゾーンを開いて設定します。今回、ここはちゃんと日本語になっていました。
色々と言語設定を変更したりしているうちにおかしくなったのかもしれませんね...。
共有メールボックスの言語設定を直す
共有メールボックスはライセンスを割り当てなくても使えるのが売り (?) なので、ログインして設定を直すことはできません。代わりに、共有メールボックスに割り当てられたユーザーでメールボックスを開きます。
右上のアカウント名をクリックして、「他のメールボックスを開く」から作った共有メールボックスを開いてみます。使っているアカウントの地域が日本になっていれば、これだけでフォルダ名が日本語表記にかわります。
もとの画面にもどってもちゃんと日本語になっていますね。